De l’émergence de l’hydrogéodésie

Naissance et concepts

Selon le géodésien prusse Friedriech Robert Helmert (1843-1917), « la géodésie est la science qui mesure et cartographie la surface de la Terre« .

Cette définition qui a encore sa valeur aujourd’hui, bien qu’elle ne soit pas tout-à-fait complète, témoigne d’un double sentiment qui habite les philosophes et scientifiques depuis au moins l’Antiquité: la frustration mêlée à l’ambition. La frustration d’abord, de ne pas pouvoir dessiner ou se représenter de manière certaine la vaste « maison monde » sur laquelle nous habitons, et l’ambition d’autre part, de vouloir mettre un terme à cette même frustration en entreprenant un dimensionnement de celle-ci.

La première question fut la détermination de la forme générale de la Terre. C’est une vieille histoire qui remonte à l’époque des philosophes grecs (peut-être même avant eux, mais il est probable que les penseurs précédents n’aient pas laissé autant de traces de leur réflexion que les grecs, particulièrement prolifiques à ce sujet). Au VIe siècle avant J.-C., les grecs représentaient la Terre comme un disque plat entouré d’un fleuve étendu appelé Océan (figure 1A). D’abord soutenue par un pilier colossal, ils imaginèrent par la suite que ce pouvait être sur de l’eau que reposait ce disque, et que les mouvements de cette eau provoquaient des tremblements de terre, comme le pensait Thalès (VIe siècle avant J.-C.). Il aura fallu deux siècles auprès de ces mêmes grecs pour que surgissent les premiers arguments rationnels sur la forme de la Terre, basés sur des observations et leur analyse. Platon (~ 428-348 av. J.-C.) réfléchit sur la course des étoiles, ainsi que sur la forme en arc de l’ombre de la Terre projetée sur la Lune lors des éclipses, pour conclure que la Terre devait être sphérique (figure 1B). Aristote ( ~ 384-322 av. J.-C.) ajouta que puisque tous les objets sont attirés vers un même point, ce qui provoque une agglomération et un écrasement de toute part de la matière, l’épaisseur de terre autour de ce point devait être équivalente dans toutes les directions et donc, il fallait que la Terre soit nécessairement sphérique pour satisfaire ce constat. De plus, « le fait de voir disparaître la coque d’un bateau avant son mat lorsque celui-ci s’éloigne vers l’horizon ne suggérerait-il pas que la Terre soit ronde ? » s’interrogea Strabon (~ 58 av. J.-C.- 23 apr. J.-C.).

Figure 1 : La vision de la forme de la Terre à travers les âges. A) Reproduction de la vision du monde d’après Hécatée de Milet, l’un des tous premiers géographes grecs, contemporain d’Anaximandre (VIe siècle avant J.-C.). La Terre était alors vue comme un disque plat. B) La Terre devient sphérique d’après les philosophes grecs qui suivirent. C) Vision elliptique de la Terre d’après Isaac Newton. Il supposa qu’à l’origine la Terre était fluide. Il raisonna ainsi qu’il pouvait aisément calculer l’aplatissement de l’ellipsoïde terrestre, en schématisant deux colonnes de fluide perpendiculaires à l’équilibre hydrostatique sur un objet initialement sphérique, soumis à une rotation coaxiale avec l’une des colonnes. La force centrifuge doit alors faire apparaître qu’une colonne, à savoir celle qui relie l’équateur au centre de la Terre, est plus allongée que l’autre. D) Vision contemporaine de la forme de la Terre vue à travers ses anomalies de gravité.

Malgré ces découvertes pleines de bon sens, nous savons aujourd’hui qu’elles ne sont pas rigoureusement exactes. La Terre n’est pas une sphère parfaite. L’abbé Picard (1620-1682) qui est l’un des pionniers de la triangulation géodésique, entreprit le calcul de la distance équivalent à un degré de méridien, soit environ 110 km selon ses estimations. En comparant ses résultats avec ceux obtenus par d’autres à différents endroits sur Terre, il commença à émettre de sérieux doutes quant à la sphéricité de la Terre. Christian Huygens (1629-1695) et Isaac Newton (1642-1727) formulèrent l’hypothèse que la Terre détient une origine fluide et qu’elle révèle aujourd’hui une forme ellipsoïdale aplatie aux pôles à cause de la force centrifuge qu’elle subit par rotation diurne (figure 1C). Ils estimèrent ainsi pour la première fois l’aplatissement de la Terre, valant 1/230 selon Newton et 1/576 selon Huygens. L’aplatissement ellipsoïdal calculé à partir des technologies modernes se situe autour de 1/298. Huygens avait une mauvaise appréhension du phénomène de gravité, ce qui explique son erreur relativement importante. On ne peut pas raisonnablement attribuer le même vice à Newton…

Alexis Clairaut (1713-1765), aidé par Pierre Simon de Laplace (1749-1827), trouva qu’il était possible de remonter à une estimation de l’aplatissement de l’ellipsoïde en utilisant des valeurs de pesanteur évaluées à plusieurs latitudes différentes sur Terre. La pesanteur était à l’époque mesurée avec des pendules oscillants. Cependant ils se heurtèrent à la difficulté de réduire l’estimation de la pesanteur sur l’ellipsoïde dit « de référence ».

Le modèle ellipsoïdal de la Terre souffre néanmoins d’un bémol. Elle n’est d’une part qu’une approximation assez grossière de la réalité, puisque la surface des continents a une forme très variable, irrégulière, accidentée. D’autre part au cours des décennies suivant les travaux de Clairaut et Laplace, avec des techniques de mesure géodésiques gagnant en précision, de plus en plus d’indications suggéraient qu’il était impossible de faire coïncider une équipotentielle de gravité avec l’ellipse collant au mieux à la forme de la Terre. En effet, de façon schématique, un fil de plomb tenu sur un continent n’est jamais exactement orthogonal à l’ellipsoïde. Cette déviation est simplement due à l’hétérogénéité des masses qui forment la Terre (par exemple, j’ai une chaîne de montagnes à ma droite, donc beaucoup de masse, et une plaine à ma gauche). Alors, Gauss (1777-1855) et d’autres savants prirent l’initiative de scinder la surface géométrique de la Terre, l’ellipsoïde, et sa surface physico-mathématique, l’équipotentielle du champ de gravité, qui jusqu’à lors se confondaient (figure 1D). Cette dernière correspond à la surface qui est en tout point orthogonale au vecteur d’accélération de la pesanteur et qui coïncide avec le niveau moyen des océans. Johann Listing (1808-1882) lui donna le nom de géoïde.

Ainsi, Torge et Müller (2012) proposent une définition plus complète de la géodésie qui en fait une discipline dynamique en adéquation avec les développements les plus récents: « c’est la science vouée à déterminer les formes de la Terre et son champs de gravité externe, ainsi que son orientation dans l’espace, en fonction du temps, à partir de mesures réalisées à la surface de la Terre et à l’extérieur« . Le temps joue un rôle clé dans cette description puisque la Terre n’est pas statique, que ce soit sur des temps courts ou longs (la géodésie atteint toutefois sa limite pour des déformations très haute fréquence de la surface terrestre, où elle cède le pas à la sismologie). Beaucoup de phénomènes sont responsables des déformations de la croûte terrestre et de la modification du champ de gravité (tectonique des plaques, orogenèse, volcanisme, mouvements atmosphériques, marées terrestres et océaniques, etc.).

En particulier, l’interaction physique entre l’eau et les continents au cours du cycle hydrologique engendre continuellement une déformation de la surface terrestre et de son champ de pesanteur.

Rappelons qu’une masse ponctuelle m située à un point d’observation P et éloignée d’une distance r_p produit un champ de gravitation g_p tel que

G représente la constante de gravitation universelle.

Nous pouvons dès lors conceptualiser l’effet de l’ajout d’une masse d’eau dans un système terrestre élastique initialement à l’équilibre comme illustré en figure 2 :

Figure 2 : Effet d’une masse d’eau sur la déformation de la surface et du champ de pesanteur.

1) Si la masse d’eau repose à la surface, elle induit une surcharge élastique produisant un déplacement vertical négatif (vers le centre de la Terre) et un déplacement horizontal convergent vers la masse. L’amplitude de ces déplacements dépendent de la géométrie de la perturbation et des propriétés mécaniques du milieu, et sont généralement infinitésimaux à centimétriques. A cela s’additionne une déformation du champ de gravité car il y a localement plus de masse donc un potentiel de pesanteur plus élevé. Par conséquent, les équipotentielles de pesanteur vont avoir une altitude plus élevée au droit de la masse d’eau ajoutée, puisque d’après l’équation ci-dessus, afin de conserver |g| constant, il faut augmenter la distance pour compenser la présence locale d’une quantité de matière plus importante. En toute rigueur, il faut aussi considérer le fait que le déplacement de la surface du sol éloigne celle-ci d’un point d’observation situé à l’aplomb de la courbure, ainsi que la redistribution des masses terrestre causées par la déformation élastique qui a un effet newtonien. Le premier effet dit « d’air libre« , à l’inverse, a donc tendance à ramener les équipotentielles de pesanteur vers le bas mais en réalité cet effet est souvent négligeable à des échelles inférieures à 10 km étant donnés les très faibles déplacements engendrés par les surcharges. A une échelle continentale en revanche, l’effet d’air libre et la redistribution de la masse terrestre ont un impact significatif sur la variation du champ de gravité.

2) Si la masse d’eau s’infiltre sous la surface, elle induit une déformation poro-élastique du milieu avec un déplacement vertical positif et horizontal divergent de la surface. Le champ de gravité quant à lui est déformé de la même façon, bien que sa forme va être bien plus sensible à la localisation en profondeur de la masse d’eau ajoutée.

A partir de ces considérations, il est possible de toucher du doigt la complémentarité et le potentiel informatif de l’analyse combinée des deux types d’observables géodésiques, la déformation élastique et la variation du potentiel de pesanteur. Au premier ordre, on s’aperçoit que ces deux mesures physiques sont sensibles à la géométrie du problème et à l’amplitude du changement de masse, mais on peut distinguer qu’elles le sont dans des proportions différentes. Le déplacement de la surface dû à une surcharge élastique est plutôt sensible à la géométrie, tandis que la variation du potentiel de pesanteur est davantage sensible au changement de masse. Quoiqu’il en soit à ce stade, il est important de noter que la géodésie rend disponible à l’hydrologie deux moyens de caractérisation : le premier offre une bonne information sur la variation du stock d’eau (gravité) et le second renseigne plutôt sur la redistribution des masses d’eau dans le milieu (déformation).

Nous allons à présent nous intéresser aux différents instruments qui permettent d’enregistrer ces signaux géodésiques.

Les différents outils de mesures

Ici, on s’intéressera principalement à la relation entre déformations de la surface en lien avec les forçages hydrauliques et hydrologiques. Par conséquent, nous resterons volontairement succincts quant aux instruments gravimétriques et nous mettrons davantage d’emphase sur les outils permettant de mesurer les déformations de surface et de subsurface.

Les instruments gravimétriques :

Pour des mesures directement à la surface du globe, il existe deux types de gravimètres: les gravimètres relatifs et les gravimètres absolus.

Les premiers permettent de mesurer des variations de la gravité. Le principe de mesure est simple bien que la technologie pour la réaliser soit subtile: une masselotte repose en suspens dans le champ de gravité ambiant et y est maintenue, soit par un ressort, soit par un champ magnétique (gravimètres supraconducteurs). Dès que l’accélération de la pesanteur change, le ressort s’allonge ou se rétrécit d’une distance mesurable et proportionnelle à la variation de gravité. Dans le cas des gravimètres supraconducteurs, la bille en suspension est maintenue en place en ajustant l’intensité du champ magnétique qui est lui aussi proportionnel à la variation de gravité. Les gravimètres relatifs simples ont une résolution de l’ordre de 0.1 millionième de m/s² et celle des supraconducteurs est 100 fois meilleure.

Ensuite, les gravimètres absolus permettent de mesurer directement l’accélération de la pesanteur g. Pour cela, l’instrument mesure le temps de chute libre d’une masse connue sur une distance connue par interférométrie laser. La résolution de l’instrument peut atteindre environ 0.01 millionième de m/s².

De plus, il existe des satellites capables de mesurer le champ de gravité terrestre. C’est le cas du double satellite GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) par exemple (figure 3). Il est composé de deux engins mis sur une orbite à basse altitude et séparés par une distance de 220 km. Pendant leur course au dessus de la Terre, les deux satellites sont tour à tour accélérés et décélérés par leur passage au droit de zones caractérisées par différentes anomalies gravimétriques, comme les chaînes de montagne par exemple. Cela fait donc osciller la distance entre les deux satellites qui est mesurée à 10 micromètres près. Cette variation de distance est ensuite traduite en variation de gravité. De telles mesures sont intégrées sur des cellules d’environ 400 km x 400 km tous les mois environ, ce qui en fait un outil puissant pour des études gravimétriques régionales à continentales, mais peu adaptées à l’échelle locale.

Figure 3 : Satellites de la mission GRACE (à gauche) et principe de mesure (à droite). Ils ont été baptisés Tom et Jerry (car l’un poursuit inlassablement l’autre !)

Les outils de mesure de la déformation de la surface :

Tout d’abord, il existe une technologie spatiale basée sur l’interférométrie radar permettant de cartographier des déplacements relatifs de la surface terrestre : L’Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR ; figure 4). Le satellite envoie un faisceau radar de longueur d’onde millimétrique à centimétrique vers la surface terrestre lors d’un premier passage à un point P. Les ondes sont en partie réfléchies et recapturées par une antenne réceptrice. Puis, lorsque le satellite revient une seconde fois au même point et balaye le même terrain dont la surface s’est entre temps déplacée, on observe alors une différence de phase entre les ondes retours du premier passage et le suivant. Cette différence de phase peut être convertie en déplacement après un traitement de signal bien établi, sachant que l’orbite du satellite et la topographie sont connues. On obtient alors typiquement des cartes de déplacement vertical comme montré en figure 5.

Figure 4 : Principe de l’interférométrie radar (InSAR) d’après Poland et Wauthier (2012).

La résolution des méthodes InSAR varient, notamment en fonction des conditions de terrain et la qualité des réflecteurs. Elle est généralement de l’ordre du centimètre mais peut devenir millimétrique dans les endroits où l’on installe des réflecteurs spécifiquement prévu à cet égard. Des techniques d’analyse d’interférogrammes SAR ont permis d’obtenir des cartes de déplacement 3D avec certaines limites. Ces applications sont intéressantes car il est possible d’accéder à une cartographie très bien distribuée des déplacements d’une zone entre deux événements, par exemple avant et après un glissement de terrain, pour surveiller l’activité d’un volcan ou pour suivre les déformations liées à des injections de dioxyde de carbone en profondeur.

Figure 5 : Carte de déplacement vertical obtenues avec la méthode spatiale InSAR. Issu de Chaussard et al. (2014). Il s’agit d’une région en Californie où l’exploitation des ressources en eau souterraine a fait s’affaisser une partie des terrains située à l’ouest d’une grande faille régionale (en bleu).

Le suivi des déformations par GNSS (Global Navigation Satellite System) offrent des possibilités similaires mais donnent accès à des déplacements absolus de la surface. La Terre est ornée d’une constellation de satellites GNSS dont les orbites sont connues et qui envoient en permanence des ondes radio vers la surface terrestre, contenant l’information sur leur position et la date à laquelle le signal est émis, avec une précision d’horloge atomique. Un récepteur GNSS doit enregistrer les signaux horodatés d’au moins 4 satellites différents pour pouvoir connaître sa position précisément dans les trois dimensions de l’espace. Il faut en effet résoudre une équation à quatre inconnues: les trois coordonnées spatiales ainsi que la correction de la différence d’horloge entre satellite et récepteur. Pour obtenir une résolution millimétrique, il faut que le récepteur GNSS corrige les positions calculées en communiquant avec des stations GNSS de référence au sol dont la position est très bien déterminée. A l’inverse des méthodes InSAR, une cartographie aussi fine des déplacements n’est possible que si une zone est bien couverte par des récepteurs GNSS, ce qui est rarement le cas pour des raisons pratiques et financières. D’autre part, même avec de nombreux récepteurs, les mesures ne sont pas aussi bien distribuées que pour l’InSAR. Cependant, les avantages des GNSS sont qu’il est plus facile d’obtenir une précision millimétrique absolue dans les trois directions de l’espace que les données sont moins longues et difficiles à traiter.

Les déplacements de la surface du sol peuvent aussi être mesurés directement à la surface, notamment par nivellement direct ou nivellement trigonométrique.

Le nivellement direct permet uniquement de mesurer des déplacements verticaux. Il s’agit de déterminer les différences de hauteurs topographiques entre différents points de la surface, ou nœuds, à l’aide de mires graduées et d’un viseur optique (figure 6). Les mesures se font de proche en proche et doivent se rattacher à au moins un point stable et supposé fixe en guise de référence. La distance entre chaque nœud ne peut en général pas excéder 100 m pour préserver la qualité des relevés. Afin d’obtenir le déplacement vertical net sur une zone entre deux dates t1 et t2, il faut effectuer une première campagne de nivellement, où chaque lecture de niveau sera réalisée en même temps qu’un positionnement GNSS de chaque nœud. Il s’agit ensuite de répéter la même campagne de mesure de nivellement à l’instant t2. En supposant que le nœud de référence n’a pas bougé, une carte de déplacement vertical net est alors construite en soustrayant les cartes topographiques obtenus après les deux campagnes. Bien qu’elle soit fastidieuse, cette méthode simple reste très précise pour mesurer des déformations verticales. En effet, selon le mode opératoire et les conditions du milieu, la précision peut être inframillimétrique, ce qui offre la possibilité de cartographier des déformations de très faible amplitude. En notre connaissance, aucune autre méthode relative n’offre une telle précision.

Figure 6 : Schéma rustique présentant le principe de la mesure de dénivelé par nivellement optique.

Une autre alternative est d’effectuer ce type de mesures par nivellement trigonométrique, par exemple avec un système automatisé appelé tachéomètre. Les lunettes de visée optique sont ainsi remplacées par un instrument mesurant directement sa distance aux nœuds ainsi que les angles verticaux et horizontaux qui les séparent. Les nœuds sont équipés de cibles miroirs et la mesure de distance s’opère par le calcul du temps d’aller-retour d’un tir laser. Cette méthode permet donc d’estimer les déplacements dans les trois directions de l’espace, mais sa résolution est plus faible que celle du nivellement direct, car des facteurs environnementaux comme les différences de températures locales affectent les propriétés optiques de l’air et altèrent la précision de la mesure de distance. Néanmoins, le tachéomètre robotisé peut opérer en autonomie et répéter autant de fois que nécessaire les mesures afin de diminuer les incertitudes et obtenir un suivi des déplacements plus distribué dans le temps, ce qui a un intérêt certain pour un suivi plus fin de phénomènes hydrologiques transitoires.

Enfin, il existe une catégorie d’instruments permettant de mesurer en surface ou subsurface des déplacements relatifs, à savoir les extensomètres et les inclinomètres (en anglais, strainmeters et tiltmeters respectivement). Les extensomètres sont capables de mesurer des allongements relatifs dans une direction. Si L0 représente la longueur de référence de l’instrument, la déformation longitudinale ou strain S s’exprime telle que S = Δl/L0 où Δl représente le déplacement dans la direction de l’instrument. S est donc adimensionnel mais on utilisera souvent l’unité nanostrain(nstrain) étant égale à 10^{-9} m/m. D’un point de vue technique, les extensomètres les plus communs et les plus simples sont constitués d’un tube, généralement en quartz, fixé à une extrémité tandis que l’autre est reliée à un capteur de déplacement électronique de type LVDT (Linear variable differential transducer). D’autres appareils plus récents et robustes reposent sur l’interférométrie laser et sont capables d’enregistrer des déformations dans une très large gamme de fréquences et peuvent donc être utilisés pour le suivi de phénomènes allant des ondes gravitationnelles jusqu’aux glissements lents des périodes inter-sismiques. Leur longueur est variable et dépend largement de la place disponible pour leur installation qui doit répondre à certains critères parmi lesquels : 1) l’environnement de l’instrument doit être relativement stable en température et en pression ; 2) pour observer des phénomènes naturels, tels que les forçages hydrauliques ou les mouvements tectoniques lents, l’endroit doit être bien isolés des perturbations anthropiques (circulations automobiles, travaux, etc.) ; 3) l’instrument doit pouvoir être facilement accessible pour assurer des travaux de maintenance et la collecte de données si celles-ci ne sont pas télé-transférables ; 4) le couplage entre l’instrument et le milieu rocheux doit pouvoir être assuré de façon optimale. Ainsi, la sensibilité des extensomètres varient également avec les conditions de l’installation et la longueur de l’instrument.

Les inclinomètres de surface quant à eux permettent d’apprécier les infimes changements d’inclinaison d’une surface. On distingue les inclinomètres courte-base et longue-base. On définit comme la base d’un inclinomètre, la distance qui sépare ses deux points d’attache au milieu et qui forment la direction selon laquelle mesure de l’inclinaison est faite. Les courtes-bases comprennent généralement un pendule qui détermine l’équilibre vertical tandis que les longues-bases reposent sur une référence horizontale qui est la surface d’un liquide en équilibre hydrostatique (figure 7). Ainsi, lorsque l’instrument est perturbé par un déplacement de la surface, le pendule ou le liquide respectivement tendent vers un nouvel équilibre. Des capteurs de mouvement très sensibles enregistrent donc les changements de positions, du pendule ou du fluide, entre l’avant et l’après perturbation. Cela permet in fine de déterminer la variation d’angle, que l’on appellera tilt (oui, c’est un anglicisme) et dont l’unité est le radian (rad). La plupart des inclinomètres actuels ont une résolution de 10^{-9} à 10^{-8} rad (soit l’équivalent de 1 à 10 mm de dénivelé tous les 1000 km quand même…).

Figure 7 : Principe générale de mesure d’un changement d’inclinaison pour un inclinomètre hydrostatique longue-base sur un terrain soumis à une surcharge locale.

Même si les extensomètres et les inclinomètres donnent seulement accès à des déplacements relatifs, leur intérêt et leur force est double: 1) leur précision permettent de détecter des mouvements infimes qu’aucune autre méthode ne pourrait déceler ; 2) ils peuvent enregistrer à haute fréquence, ce qui en théorie au moins, laisse la possibilité de suivre n’importe quel phénomène transitoire en hydrologie ou en hydrogéologie, sur une large gamme d’espace et de temps (figure 8).

Les extensomètres et les inclinomètres ne sont apparus que relativement récemment dans le paysage hydrogéologique. Depuis environ une vingtaine d’années surtout, grâce à l’amélioration de la stabilité et de la sensibilité des instruments, ainsi qu’à l’intérêt grandissant pour la diversification des outils de caractérisation de la subsurface, ils ont été mis à profit pour étudier la dynamique des réservoirs perturbés par des signaux contrôlés (surcharges, pompages ou injections) ou pour observer le cycle hydrologique.

Figure 8 : La couverture spatiale et temporelle des processus hydromécaniques et hydrologiques au sein des réservoirs géologiques assurée par les outils géodésiques. Les inclinomètres en recouvrent une large palette !

Les figures 9 & 10 montrent la réponse caractéristique d’un inclinomètre à une variation de la pression de fluide dans une nappe captive, pour une sollicitation court-terme artificielle (cycles de pompage en nappe pour l’alimentation en eau potable) et pour une sollicitation naturelle long-terme (drainage de la recharge), respectivement. On y perçoit que la dynamique du système perturbé, où les flux sont une fonction non linéaire du temps, est très bien saisie par cet instrument. Lorsque déformations relatives et les données de pression sont assimilées conjointement dans des modèles adaptés, elles permettent de contraindre les flux et les propriétés hydromécaniques du système bien mieux que si l’une des deux informations était exploitée seule.

Figure 9 : Réponse piézométrique (= pression dans la nappe d’eau souterraine, exprimée en colonne d’eau) et réponse inclinométrique (déformation / variation d’inclinaison de la surface du sol) associées à des cycles de pompages en nappe. Les dates sont données au format anglo-saxon : ici, ’11/23′ signifie donc ’23 novembre’ par exemple.
Figure 10 : Réponse piézométrique (= pression dans la nappe d’eau souterraine, exprimée en colonne d’eau) et réponse inclinométrique (déformation / variation d’inclinaison de la surface du sol) associées au cycle hydrologique annuel.

Références citées et non-citées (pour aller plus loin) :

  1. Burbey, T.J., 2003. Use of time – Subsidence data during pumping to characterize specific storage and hydraulic conductivity of semi-confining units. J. Hydrol. 281, 3–22. https://doi.org/10.1016/S0022-1694(03)00197-5
  2. Burbey, T.J., 2020. Extensometer forensics: what can the data really tell us? Hydrogeol. J. 28, 637–655. https://doi.org/10.1007/s10040-019-02060-6
  3. Burbey, T.J., Warner, S.M., Blewitt, G., Bell, J.W., Hill, E., 2006. Three-dimensional deformation and strain induced by municipal pumping, part 1: Analysis of field data. J. Hydrol. 319, 123–142. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2005.06.028
  4. Castellazzi, P., Arroyo-Domínguez, N., Martel, R., Calderhead, A.I., Normand, J.C.L., Gárfias, J., Rivera, A., 2016. Land subsidence in major cities of Central Mexico: Interpreting InSAR-derived land subsidence mapping with hydrogeological data. Int. J. Appl. Earth Obs. Geoinf. 47, 102–111. https://doi.org/10.1016/j.jag.2015.12.002
  5. Castellazzi, P., Martel, R., Rivera, A., Huang, J., Pavlic, G., Calderhead, A.I., Chaussard, E., Garfias, J., Salas, J., 2016. Groundwater depletion in Central Mexico: Use of GRACE and InSAR to support water resources management. Water Resour. Res. 52, 5985–6003. https://doi.org/10.1002/2015WR018211
  6. Chaussard, E., Bürgmann, R., Shirzaei, M., Fielding, E.J., Baker, B., 2014. Predictability of hydraulic head changes and characterization of aquifer‐system and fault properties from InSAR‐derived ground deformation. J. Geophys. Res. Solid Earth 119, 6572–6590. https://doi.org/10.1002/2014JB011266
  7. Galloway, D.L., Burbey, T.J., 2011. Review: Regional land subsidence accompanying groundwater extraction. Hydrogeol. J. 19, 1459–1486. https://doi.org/10.1007/s10040-011-0775-5
  8. Jacob, T., Bayer, R., Chery, J., Jourde, H., Moigne, N. Le, Boy, J.P., Hinderer, J., Luck, B., Brunet, P., 2008. Absolute gravity monitoring of water storage variation in a karst aquifer on the larzac plateau (Southern France). J. Hydrol. 359, 105–117. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2008.06.020
  9. Jacob, T., Chéry, J., Boudin, F., Bayer, R., 2010. Monitoring deformation from hydrologic processes in a karst aquifer using long-baseline tiltmeters. Water Resour. Res. 46, 1–18. https://doi.org/10.1029/2009WR008082
  10. Poland, M., Wauthier, C., 2012. Report on Mauna Loa (United States), Bulletin of the Global Volcanism Network.
  11. Schuite, J., Longuevergne, L., Bour, O., Boudin, F., Durand, S., Lavenant, N., 2015. Inferring field-scale properties of a fractured aquifer from ground surface deformation during a well test. Geophys. Res. Lett. 42, 10696–10703. https://doi.org/10.1002/2015GL066387
  12. Schuite, J. Apports des mesures de déformation de surface et de l’inclinométrie pour la caractérisation pluri-échelle des réservoirs géologiques fracturés. 2016. Thèse de doctorat, Université de Rennes 1.
  13. Schuite, J., Longuevergne, L., Bour, O., Burbey, T.J., Boudin, F., Lavenant, N., Davy, P., 2017. Understanding the Hydromechanical Behavior of a Fault Zone From Transient Surface Tilt and Fluid Pressure Observations at Hourly Time Scales. Water Resour. Res. 53, 10558–10582. https://doi.org/10.1002/2017WR020588
  14. Schuite, J., Longuevergne, L., Bour, O., Guihéneuf, N., Becker, M.W., Cole, M., Burbey, T.J., Lavenant, N., Boudin, F., 2017. Combining periodic hydraulic tests and surface tilt measurements to explore in situ fracture hydromechanics. J. Geophys. Res. Solid Earth 122, 6046–6066. https://doi.org/10.1002/2017JB014045
  15. Torge, W., Müller, J. (2012). Geodesy. Walter de Gruyter.

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