L’eau’gique #10 : L’analyse fréquentielle des signaux hydrologiques, une méthode au potentiel largement sous-estimé

FIGURE 1 – Fonctions de transfert expérimentales et théoriques pour le bassin de la Vézère à Montignac. Copyright Jonathan Schuite / TerraScience tous droits réservés.

Nous en sommes déjà au dixième numéro du billet « l’eau’gique » ! Pour fêter cela, je vais m’autoriser un petit plaisir : je vais parler d’un article scientifique que j’ai personnellement écrit, avec mes collègues de l’équipe « Systèmes hydrologiques et réservoirs » du centre de géoscience de Fontainebleau (MINES ParisTech – PSL Université). Il s’agit d’un travail intitulé « Improving the spectral analysis of hydrological signals to efficiently constrain watershed properties » (en français : Amélioration de l’analyse spectrale des signaux hydrologiques pour contraindre efficacement les propriétés des bassins versants) publié en 2019 dans la revue américaine Water Resources Research. Cela semblera certainement un peu cru à la majorité d’entre vous, mais je vais tenter de vous expliquer en quoi cela consiste. Accrochez-vous !

De façon imagée, il est possible de dépeindre les bassins versants, ou hydrosystèmes, comme des machines capables de transformer le signal de pluie en variable hydrologique, comme le débit d’une rivière ou les niveaux piézométriques (c’est-à-dire, pour faire simple, les hauteurs de nappe phréatique). Il suffit de comparer visuellement des chroniques journalières de pluie et de débit, par exemple, pour se rendre compte de l’ampleur de la transformation. Si les chroniques temporelles de pluie était du beurre, et le temps une tartine, alors la transformation équivaudrait à un coup de couteau visant à étaler le signal (figure 2). Plus frappant encore, deux bassins versants distincts soumis à des signaux de pluie ayant la même dynamique temporelle peuvent montrer des réponses hydrométriques différentes, qui s’apprécient notamment en observant la structure des pics de crue ou la présence plus ou moins marquée d’oscillations basse fréquence (pluriannuelles à interdécennales) (figure 3).

FIGURE 2 – Analogie de la tartine : à gauche une image reflétant la structure temporelle de l’entrée pluviométrique, et à droite celle du débit de rivière, pour un même bassin versant évidemment.
FIGURE 3 – Pour un même signal de pluie (grosso modo), un bassin versant peut produire des réponses hydrologiques très diverses en terme de débit ou de piézométrie.

La manière dont un hydrosystème transforme le signal climatique en réponse hydrologique dépend des mécanismes d’écoulement en jeu (par exemple, le ruissellement de surface, la percolation en zone non saturée, l’écoulement en milieu poreux saturé…) et de ses propriétés physiques (les propriétés du milieu ayant une influence sur la transformation du signal sont potentiellement très nombreux : état de surface, granulométrie des sols, perméabilité et porosité des aquifères, épaisseur de la zone non saturée, pente des terrains, etc…). Les mécanismes d’écoulement à l’œuvre au sein des bassins peuvent être conceptualisés, puis représentés mathématiquement. Or, il existe un formalisme mathématique particulièrement approprié pour étudier les perturbations d’un signal par un système physique : l’analyse dans le domaine fréquentiel, aussi appelée analyse spectrale, ou encore analyse de Fourier du nom du fondateur de ce formalisme (et l’un des plus grands savants français).

Pour comprendre l’intérêt de l’analyse fréquentielle, il faut changer de point de vue, en regardant un signal non pas comme une succession de valeurs s’étalant dans le temps, mais plutôt comme une somme de très nombreuses oscillations sinusoïdales élémentaires, chacune ayant une période d’oscillation, une amplitude et une phase propre (rappelons que la période d’un signal correspond à l’inverse de sa fréquence). Proprement, la transformation induite par les processus d’écoulement au sein d’un hydrosystème va justement engendrer une altération des amplitudes et des phases des oscillations élémentaires qui composent le signal climatique d’entrée. De façon générale et au premier ordre, chaque processus d’écoulement va « attaquer » différemment ces composantes du signal et chaque paramètre physique aura un contrôle sur les gammes de fréquence qui seront les plus altérées pour produire le signal de sortie (débit ou piézométrie par exemple). Ainsi, on appellera fonction de transfert l’opérateur mathématique décrivant la façon dont sont transformées les composantes fréquentielles élémentaires d’un signal d’entrée, résultant en un signal de sortie mesurable comme le débit d’un cours d’eau ou le niveau piézométrique. Il est également important de noter que l’opération de transformation du signal par une fonction de transfert équivaut mathématiquement à instiller davantage d’auto-corrélation dans le signal de sortie, c’est-à-dire à rendre le signal moins erratique et plus distribué dans le temps. La portée de l’auto-corrélation dépend généralement des processus d’écoulement et des propriétés du milieu.

Bien que les fonctions de transfert existent aussi dans le domaine temporel classique, il est beaucoup plus aisé de les calculer et de les manipuler dans le domaine spectral grâce aux propriétés mathématiques du formalisme de Fourier. D’autre part, l’analyse des chroniques hydrologiques dans le domaine fréquentiel permet de tirer profit de la puissance statistique que constituent les séries de données longues, car chaque bande de fréquence véhicule l’information moyenne prévalent sur l’ensemble de la chronique analysée.

Notre travail a consisté à élaborer une nouvelle série de fonctions de transfert prenant en compte, de façon simplifiée mais suffisamment fidèle, les écoulements de surface, la pénétration des eaux infiltrées dans le sol jusqu’à la nappe, ainsi que l’écoulement en nappe lui-même. Il existait bien auparavant des fonctions pour décrire les transformations induites par certains de ces processus d’écoulement, mais jamais de tout l’ensemble. Nous avons ainsi pu pousser l’interprétation des données hydrologiques bien plus loin qu’il était possible de le faire jusqu’alors dans le domaine spectral. De plus, nous avons démontré que les fonctions de transfert classiquement employées auparavant pour décrire les systèmes hydrologiques et faire parler les données pouvaient induire de très importantes erreurs dans l’estimation des paramètres physiques des bassins. C’est probablement l’une des raisons qui a empêché l’essor de ce type de méthode d’analyse en hydrologie !

L’utilisation de ces nouvelles fonctions de transfert permet d’estimer assez facilement et rapidement un ensemble de paramètres clés décrivant la dynamique générale des écoulements au sein des principaux compartiments hydrauliques des bassins. Il y a par exemple le paramètre de fractionnement entre la partie des précipitations qui a ruisselé et celle qui s’est infiltrée en profondeur, ou encore le paramètre de diffusivité hydraulique, qui contrôle la vitesse à laquelle le compartiment aquifère répond à une perturbation hydraulique. Pouvoir estimer ces paramètres est un enjeu de base pour les hydrologues, et l’analyse fréquentielle permet de faire parler les jeux de données les plus courant en hydrologie, sans avoir à faire appel à un arsenal de modélisation plus coûteux en temps de calcul.

Les séries temporelles hydro-climatiques constituent les pulsations de nos hydrosystèmes. Elles contiennent des informations bien cachées sur le fonctionnement hydraulique des bassins, et ces informations sont cruciales pour élaborer des plans de gestion des ressources en eau adaptées et réalistes dans un contexte de changement climatique. L’une de mes spécialités est d’aller chercher ces informations pour vous !

Référence

Schuite, J., Flipo, N., Massei, N., Rivière, A., Baratelli, F., 2019. Improving the Spectral Analysis of Hydrological Signals to Efficiently Constrain Watershed Properties. Water Resour. Res. 55, 4043–4065. https://doi.org/10.1029/2018WR024579

Votre commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l’aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion /  Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l’aide de votre compte Twitter. Déconnexion /  Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l’aide de votre compte Facebook. Déconnexion /  Changer )

Connexion à %s

%d blogueurs aiment cette page :